Für Schäden durch Hunde und Pferde haftet der Halter nach § 833 BGB verschuldensunabhängig. Es kommt nicht darauf an, ob du etwas falsch gemacht hast – es reicht, dass das Tier den Schaden verursacht hat.
Die Privathaftpflicht deckt das nicht ab. Katzen und Kleintiere sind dort meist mitversichert, Hunde und Pferde nie.